Begåvade matematikelever

Hur bemöts begåvade elever?

Under de senaste åren har jag haft turen att träffat många av landets bästa matematikelever i olika åldrar (högstadie-gymnasie) på olika sätt, som

Nästan alla som jag träffat kände att de fick otillräckligt eller inget stöd från skolan för att utveckla sina färdigheter. I de flesta fall resulterade en färdigräknad lärobok i påbörjandet av nästa årskurs bok, oftast utan någon uppföljning av läraren. I några fall bemöttes elever till och med negativt, genom vägran att ge eleven vidare utmaningar (och istället inte göra något på lektionerna eller mest hjälpa andra), eller att bli utskälld om eleven rättar läraren under en genomgång.

Det säger sig självt att det inte funkar att bara ge eleven en bok utan någon återkoppling (vilket är ännu viktigare i och med avsaknad av gemensamma genomgångar av materialet) - annars skulle vi ju inte behöva lärare. Även om eleven har byggt upp så pass mycket matematisk mognad att hen klarar av att lära sig materialet på egen hand är det viktigt med engagemang från lärarens sida och att eleverna kan diskutera matematik “på sin nivå”. Kanske har avsaknaden av detta i svensk skola att göra med för stora klasser och överbelastade lärare.

Under min egen skolgång arbetade jag i princip uteslutande enskilt med en bok några årskurser fram (i vissa perioder utan att läraren hade någon koll alls på vad jag gjorde), men hade som tur var föräldrar som jag kunde diskutera matematik med. Tyvärr har inte alla elever den sortens stöd hemifrån, och där är skolans och lärarens roll ännu viktigare.

Så vad kan jag göra som lärare?

Först och främst kräver olika elever olika stöd. Vissa kanske ligger ett år före resten av sin årskurs och behöver lite extra uppföljning av kursinnehållet, medan andra läser högskolematematik redan på högstadiet och kanske behöver stöd från någon utanför skolan. Viktigast är att skolan inte ignorerar begåvade elever. Ett återkommande tema när jag pratat med duktiga elever är att “det fanns inget engagemang från skolan att låta mig utvecklas”.

Matematiktävlingar

Under min tid i skolan var jag med i massvis av tävlingar. Tävlingarna tränar inte bara elever i problemlösning och bevisföring, utan kan även ge tillfälle för matematiskt begåvade elever att träffa likasinnade. Såhär i efterhand var miljön jag hamnade i genom tävlingarna klart en av de mest bidragande faktorerna till min utveckling. Några rekommenderade tävlingar:

En (nästan) uttömmande lista av tävlingar (inte bara matematik) kan du hitta på Vetenskapstävlingar.se.

Problemlösning och bevisföring

Även om man inte gillar tävlingar är problemen de erbjuder oerhört bra resurser för att träna problemlösning. Det finns också många bra böcker, exempelvis (utan inbördes ordning):

Här kan du som lärare träna eleven på något av det mest förbisedda i skolan - förmågan att föra logiska resonemang, redovisa sina lösningar bra och skriva korrekta bevis. Under de år jag deltagit i rättning av finalen i Högstadiets Matematiktävling har jag märkt att detta är något som även de absolut starkaste eleverna i Sverige har svårt för. Allt för ofta lämnas en “lösning” in som inte är mer än halvstrukturerade beräkningar utan motivering, följt av ett svar.

Om en elev har stor matematisk talang, kräv en hög nivå på deras lösningar. Det är en viktig färdighet när matematiken blir svårare och mer formell efter gymnasiet, och kräver också att eleven utvecklar en djupare förståelse för den matematik och de operationer man gör under lösningen av ett problem. Jag märkte själv under början av mitt tävlingsdeltagande att detta var en av mina mer underutvecklade förmågor, och är glad över att tävlandet tränade mig så pass mycket i bevisföring inför högskoletentor.

Gymnasieutbildningar

Jag känner till huvudsakligen fem gymnasieutbildningar med stor matematikkompetens (sorterade efter min egen subjektiva uppfattning av utbildningskvalité):

Samtliga av dessa utbildningar erbjuder studier i högskolematematik under gymnasietiden. Spetsutbildningarna i Danderyd, Göteborg och Luleå har dessutom riksintag. Tyvärr utnyttjas det sällan - i min årskurs på Danderyd var vi bara två elever som flyttat dit för utbildningen. Det var dock något av det bästa jag gjort, och jag rekommenderar verkligen elever som har möjlighet till det att överväga en utbildning på någon av dessa skolor. Om du som högstadielärare har matematikintresserade elever, tipsa om dessa utbildningar!

Vidare studier

Det finns massvis med intressant matematik utanför den mer ytliga skolmatematiken att utmana elever med. Är eleven klar med gymnasiets matematik finns kanske inte annat val än att gå vidare till högskolematematik, men även annars kan eleven tycka det är kul med något annorlunda än de vanliga läroböckerna. Exempelvis elementär kombinatorik (fakulteter, binomialkoefficienter), talteori (primtal, kongruensräkning), boolsk logik, mängdlära, algoritmer, euklidisk geometri m.m. Det här kräver antagligen ganska mycket av dig som lärare (både kompetensmässigt och tidsmässigt), men skulle kunna vara en bra möjlighet för elevens val om skolan har fler matematikintresserade elever eller om du tror att elevens matematiska mognad är tillräcklig för att den ska kunna arbeta någorlunda självständigt.

Har du en högskola nära er kan du försöka kontakta den. Under gymnasiet läste jag och en kompis två mattekurser på Stockholms Universtet resp. KTH, och fick då ledigt från de lektioner föreläsningarna krockade med. Kursledarna hade inget emot att få in två extra gymnasister (och rättade till och med våra läxor).

Läs på om begåvade elever

Många personer med betydligt mer kunskap och underlag än mig själv har skrivit om detta. Skolverket har publicerat en del material:

Det finns med andra ord gott om material att gå vidare med för att utmana alla elever på sin egen nivå. Var inte läraren som får den begåvade eleven att känna sig uttråkad, hopplös och tappa sitt matematikintresse. Var läraren de tackar för utmaningen när de ser tillbaka på sin skolgång.

·